Q.12. Verify that: x3 + y3 + z3 - 3xyz

= 12(x + y + z) [(x - y)+ (y - z)+ (z - x)2]

Solution:

We know that,

x3 + y3 + z3 - 3xyz = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz)

Now, RHS = 12×(x + y + z) 2(x2 + y2 + z2 - xy - yz - xz)

= 12 (x + y + z) (2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy - 2yz - 2xz)

= 12 (x + y + z) [(x2 + y2 -2xy) + (y+ z2 - 2yz) + (x2 + z2 - 2xz)]

= 12 (x + y + z) [(x - y)+ (y - z)+ (z - x)2]

Therefore,

x3 + y3 + z3 - 3xyz = 12(x + y + z) [(x - y)+ (y - z)+ (z - x)2]